Um dos modelos mais elementares para a compreensão da condutividade elétrica no metais consiste na visão puramente mecânica deste fenômeno. Neste modelo, os elétrons e os átomos de um metal são considerados apenas partículas colidindo umas com as outras.

Objetivo destas simplificações é analisar apenas os efeitos mecânicos decorrentes das excitações térmicas sobre o livre caminho percorrido pelo elétron. Portanto, são desprezados os efeitos da presença das cargas elétrica bem como qualquer efeito quântico. Apesar de todas estas simplificações, o modelo reproduz relativamente bem a condutividade elétrica nos matais em altas temperaturas.

Para ilustrar este modelo eu criei uma simulação usando usando a biblioteca vpython. Nele eu representei os átomos do metal como bolinhas vermelhas e o elétron por uma bolinha azul. As bolinhas vermelhas oscilam aleatoriamente em torno de suas posições iniciais. Por simplicidade, considerei também o raio dos átomos igual ao raio do elétron o que obviamente não é verdade. A medida que o elétron se desloca, deixa uma trilha azul indicando o caminho percorrido. O principal objetivo desta simulação é observar como a temperatura dificulta o elétron sair da parte de cima e chegar na parte de baixo do retângulo.

Neste primeiro vídeo, fiz os átomos da rede vibrarem em uma intensidade bem pequena simulando assim uma situação de baixa temperatura.

Já neste segundo vídeo, eu aumentei consideravelmente as vibrações dos átomos da rede. Observe que a bolinha percorre um caminho bem maior para chegar do outro lado. Embora, por se tratar de oscilações aleatórias pode acontecer de mesmo em temperaturas altas o elétron encontre pouca resistência no seu percurso. Mas, na média de muitos experimentos, observar-se-á que o aumento da temperatura aumenta a resistência elétrica (que é a mesma coisa que dizer que diminui a condutividade eletrônica).

Neste último vídeo, os átomos da rede estão imóveis, simulando a temperatura nula. Neste caso, o elétron encontra resistência minima ( ou no caso do vídeo, nenhuma) em seu caminho.

Deve-se ter em mente que estas considerações são apenas idealizações e que não podem ser pensadas como representando o real comportamento da natureza. Por exemplo, dizer que a temperatura nula os átomos se encontram completamente parados violaria o principio da incerteza segundo o qual não podemos ter simultaneamente a posição e a velocidade da partícula.

Caso o leitor considere complicado, ou mesmo desinteressante, o exemplo dado acima considere analogamente o seguinte exemplo: imagine que o elétron é uma pessoa desesperada para ir ao banheiro.  Para chegar ao banheiro esta pessoa precisa passar por uma multidão de pessoas dançando em um show qualquer. Obviamente, se a música tocada é uma valsa os passos de dança serão mais calmos e os casais estarão mais distantes um dos outros, portanto, o jovem conseguira chegar ao banheiro com menor dificuldade.

Agora imagine que é um show de rock. Vários jovens rodando seus braços, chutando, pulando,  etc. Todos com o único objetivo de acertar o maior número possível de pessoas. Neste caso, talvez o jovem nem consiga chegar ao banheiro.

O processo inverso também pode ocorrer. Não somente a rede pode atrapalhar o livre caminho dos elétrons como também uma forte corrente elétrica pode  aquecer a rede. Este é o princípio de funcionamento de muitos aparelhos domestico como o ferro de passar, torradeira, o chuveiro elétrico, etc.

Muitas simplificações foram feitas nestas considerações. Será mesmo que o tamanho do átomo frente ao tamanho do elétron não é importante para a compreensão da condução elétrica? E quanto a distância entre os átomos? O choque elétron com outros elétrons também não seria importante? E a interação colombiana?  E a interação magnética? E a simetria da rede de átomos? E os efeitos das impurezas? E os efeitos quânticos? …

Pretendo responder estas perguntas em outras páginas a medida que este site/blog for crescendo. Para os leitores que desejam ter logo estas respostas considere as leituras sugeridas a seguir. Porém, para compreensão de algumas destas respostas o leitor deve estar familiarizado com o calculo diferencial e integral.

Para os leitores familiarizados com programação no link abaixo eu disponho o código do programa que eu fiz para gerar estas animações. Infelizmente, quando fiz este programa não pensei que poderia torna-lo público um dia e não coloquei comentários explicando cada parte do programa ( é sempre muito importante você comentar seus programas até mesmo porque acabamos esquecendo uma coisa ou outra). Na época eu havia acabado de conhecer a linguagem python e escrevi este programa de uma maneira não muito inteligente ( por isso ele parece bem maior e mais complicado do que realmente deveria ser). Outro detalhe importante é que ele foi feito em pyhton 2.7 e usando a biblioteca vpython 6.

https://mega.nz/#!sQQFVKpT!HBfs8nKH0bDz-Qqi4MKMKcf03VYVQUULqs34mwkGUs0

Caso tenha encontrado algum erro ou tenha alguma sugestão por favor comente no espaço abaixo responderei sempre que for possível.

Referências e sugestões de leitura.

Solid State Physics Autor: Neil Ashcroft.

Introdução a física do estado sólido. Autor: Charles Kittel