A música e a matemática, duas disciplinas aparentemente distintas, estão intrinsecamente ligadas, especialmente quando falamos de harmonia e proporção.

Desde os tempos de Pitágoras, filósofos e matemáticos se debruçaram sobre a relação entre os sons e os números. A descoberta de que as notas musicais correspondem a frequências vibracionais específicas abriu as portas para uma compreensão mais profunda da harmonia.

A característica primordial que define a “altura” de uma nota (se ela é aguda ou grave) é a sua frequência fundamental. A frequência indica o número de ciclos completos da onda sonora que ocorrem em um segundo.

Por exemplo, a nota Lá central (A4) é convencionalmente afinada em 440 Hz. Isso significa que a onda sonora que nossos ouvidos interpretam como essa nota oscila 440 vezes por segundo.

Além da frequência fundamental, os instrumentos musicais também produzem harmônicos (ou sobretons). Se a frequência fundamental for f, os harmônicos serão 2f​, 3f​, 4f​ e assim por diante. Isso acontece porque instrumentos musicais em geral tem mais de um corpo vibratório. A combinação dessas vibrações forma o timbre. É por isso que um Lá tocado em um violino soa diferente do mesmo Lá tocado em um piano, mesmo tendo a mesma frequência fundamental.

Na essência da teoria musical, um intervalo representa a distância perceptiva entre duas notas. Do ponto de vista físico, essa “distância” é quantificada pela razão matemática entre as frequências fundamentais das duas ondas sonoras envolvidas. Por exemplo, em uma oitava, musicalmente, percebemos uma nota e sua oitava como tendo uma similaridade fundamental, apesar de soarem em alturas distintas. Os harmônicos podem coincidir com notas da escala musical. Por exemplo, o segundo harmônico (2f​) é uma oitava acima do fundamental. Todo harmônico cria um intervalo, mas nem todo intervalo vem de um harmônico!

Outros intervalos, como a quinta justa (razão de frequência 3:2), a quarta justa (razão de frequência 4:3) e a terça maior (aproximadamente 5:4 em temperamento justo), também possuem relações de frequência bem definidas. A percepção da consonância ou dissonância de um intervalo está intrinsecamente ligada à simplicidade dessas razões.

Consonância é quando dois sons soam “bem” juntos, sem criar tensão ou dar aquela sensação de que algo precisa ser resolvido. Isso acontece quando as frequências das notas se relacionam por razões simples (tipo 2/1, 3/2, 4/3). Isso soa “bem” porque as ondas sonoras dessas notas se combinam de maneira organizada, criando padrões regulares de interferência. O ouvido humano adora previsibilidade!

Dissonância é o oposto: quando dois sons juntos criam uma sensação de tensão ou instabilidade, dando vontade de que a música “resolva” para algo mais estável. Isso acontece quando as frequências das notas têm razões mais complexas (tipo 16/15, 9/8). As ondas sonoras não se encaixam bem e geram batimentos irregulares no ouvido, dando aquela sensação de que “algo está errado”.