Uma rápida busca em dicionários online é possível encontra que arrogância é definida como:

Orgulho que se manifesta por atitude de prepotência ou desprezo com relação aos outros; altivez, cachaço, jactância, presunção, soberba.

Ou ainda,

Prepotência; atitude de quem se sente superior aos demais ou da pessoa que assume um comportamento prepotente, desprezando os outros.

Além disso é possível frequentemente encontrar essa palavra sendo usada como sinônimo de ousadia; comportamento insolente, atrevimento; ação desrespeitosa; falta de respeito; etc.

Embora culturalmente seja esse o significa que é atribuído à palavra, esse não é de forma alguma seu significa original. Etimologicamente a palavra arrogante significa “aquele que exige”. Arrogância, por sua vez, vem de arrogar que significa:

Ter como próprio; apropriar-se de. Atribuir a si, ter como seu.

Arrogar tem como sinônimos aquele que assume, reclama, reivindica, adota, perfilha. Portanto, ao contrário do conhecimento popular, ser arrogante nem sempre é algo negativo.

Quando um médico arroga a responsabilidade para tratar aquele paciente que, por estar com uma doença altamente contagiosa, nenhum outro médico deseja assumir, então este médico esta sendo arrogante, pois ele arrogou para si a responsabilidade. E isto, não é de forma alguma considerado um ato moralmente condenável, pelo contrário, é um ato considerado honroso.

Arrogante é aquele que prática o ato se arrogar. E arrogar não é algo ruim sem que eu saiba o que esta sendo arrogado.

A arrogância pode ser ruim quando ela é usada fora do seu sentido original. Ou seja, quando o indivíduo clama por aquilo que não lhe pertence ou que não lhe é justo. Por exemplo, quando um rei exige o obediência ao seu sudito pelo simples fato de ser rei. Quando um marido exige que sua mulher cumpra suas ordens pelo simples fato de ele ser o homen da casa. Ou quando os pais exigem obediência dos filhos pelo simples fato de serem pais.

E é aqui que entra o conceito de autoridade. Você somente será considerado autoridade daquilo que você é autor. Você não pode clamar ser considerado autoridade de algo você não é o responsável por.

Esse é uma das origens da arrogância acadêmica. Muito membros da comunidade acadêmica mesmo nunca tendo dado uma contribuição real para suas áreas de conhecimento, clamam serem considerados autoridades em algo que nunca viram acontecer no mundo real, mas que por estarem embasados em conhecimentos de outros, se acham herdeiros da autoridade do descobridor original.

Um rei não deve clamar por respeito à sua autoridade, pois ele só é rei porque seus súditos reconhecem nele a pessoa responsável, ou seja o autor, da ordem governamental. Um marido nunca deve dar ordens a sua esposa, mesmo que visando um bem, pois a autoridade conjugal só será aceita quando ela vier da servidão, a vocação do marido é servir a sua esposa. Nem mesmo os pais devem exigir pura e simplesmente total obediência de seus filhos, pois estes devem reconhecer que os pais de fato tem a autoridade em dizer, por exemplo, que o filho não ganhará um celular novo porque eles são os provedores (ou seja, os autores) da finança familiar. A mesma lógica se aplica as relações professor-aluno e patrão-empregado.

É no ato servil que a autoridade se faz perceber.

Arrogância é por muitos considerado o contrário de humildade. Isto também não esta correto. O contrário da humildade é a soberba.

A gramática é algo que esta em constante mudança. É normal que a cultura tenha forte influência sobre algumas definições. Apesar disso é importante que fiquemos atentos a estas alterações pois em alguns casos como o da palavra arrogância, há um efeito negativo na própria cultura, criando assim um ciclo perpétuo de degradação.

Assim como na teoria da evolução das espécies, a gramática também esta constantemente sofrendo mutações. Algumas mutações são boas e outras são más. Mas ao contrário da evolução onde a seleção natural escolhe aqueles mas bem adaptados, na seleção vocabular nem sempre se evolui para um estado mais adequado. Pelo contrário, é até mais frequente haver um desvirtuamento. Expressões vao ficando mais simples. Palavras vão ficando mais curtas. Girias estão no dicionário formal! Entre outras coisas.

Portanto, para que não nos desvirtuemos, é necessário que sejamos arrogantemente honestos na busca pela verdade.