Devido a pandemia estamos ouvindo/lendo diariamente nos jornais as porcentagens de eficácia das várias vacinas mundo afora. Esta é uma boa oportunidade para falarmos um pouco de matemática, em especial da teoria das probabilidades. Porém, como o caso da pandemia pode ser sensível para alguns, resolvi fazer a análise em uma perspectiva diferente e ao leitor cabe abstrair.

Probabilidade Condicionada

Vamos supor que João é um atleta participando de uma olimpíada com outros 10 mil atletas. Antes dos jogos, todos os atletas precisam passar por exames antidoping. A empresa que aplica o exame garante que ele tem uma precisão de 99%. O que significa que se João estiver dopado, a chances de o teste dar positivo são de 99% das vezes e se não estiver dopado, o exame será negativo 99% das vezes (por simplicidade estamos considerando que a porcentagem de verdadeiros positivos é igual a de verdadeiros negativos o que muitas vezes não é verdade).

Suponha que o resultado de João tenha dado positivo. Se João é honesto, então ele poderia supor que o treinador teria lhe dado drogas ilícitas dizendo que eram lícitas durante os treinos. Mas, antes de fazer acusações, vamos entender quais a chances de João esta no grupo de falsos positivos. Você pode estar pensando que, como João deu positivo, significa que há 99% de chances de ele estar realmente dopado (verdadeiro positivo) e 1% de não estar (falso positivo). Isto esta errado! Na verdade, os 99% (citados pela empresa) é a chance de que, se ele estiver realmente dopado, o resultado do exame dará positivo.

Confuso? Se estiver leia de novo as últimas três frases antes de continuar. Não se preocupe, esse é um assunto que muito frequentemente engana qualquer um, até mesmo estatísticos com anos de experiência.

Vamos compreender tudo isso melhor por meio de um exemplo hipotético. Suponha que sabemos com certeza que 1 em cada 100 atletas esteja de fato usando doping.  Ou seja, do total de atletas 10000x(1/100) =100 estão realmente dopados. Antes de continuar lendo, tente responder: da aplicação do teste a estes 100 atletas que resultado podemos esperar? É de se esperar que destes100 atletas, 99 sejam pegos no exame (verdadeiros positivos) e 1 deles escape (falso negativo).

Uma vez que nesta olimpíada todos são obrigados a fazer o exame os demais 9900 atletas, que não usam drogas proibidas, também farão o exame. Destes 9900×0.99=9801 terão sua inocência comprovada  (verdadeiros positivos), porém, 99 serão acusados injustamente (falsos positivos).

Voltemos para o caso de João. Qual é a probabilidade de o seu exame esteja errado? Como vimos, número total de positivos foi de 198, logo as chances do exame ser um falso positivo é 100/198, ou seja, aproximadamente 50% e não 1% como dissemos na parte vermelha do texto! Por causa de uma confusão com as contas matemáticas, João quase desfez uma amizade com o seu treinador! João precisa exigir uma contra prova antes de acusar seu treinador.

Por questão de simplicidade, vamos chamar os falsos positivo e os falsos negativos de “erros”. Estes erros, são de fato muito comuns. Um estudo publicado em 2014 feito nos Estados Unidos (veja aqui) revela que erros acontecem cerca de 12 milhões de vezes por ano só nos EUA. Outro estudo (veja aqui) estima que a maioria das pessoas passara por ao menos um erro de diagnóstico ao longo da vida.

O mesmo raciocínio pode se usado para analisarmos os casos de exames médicos. No lugar de um exame antidoping, vamos pensar um exame hipotético de mamografia para detecção de câncer de mama. Então, se um laboratório garante que o seus resultados tem 99% de precisão, e repetindo as contas nas mesmas condições do exemplo anterior, chegamos a conclusão que a taxa de falsos positivos é de 50%. Ou seja, 5 em cada 10 pessoas que são diagnosticadas com câncer na verdade não tem a doença (leia o resto do texto antes de sair propagando esta mentira como uma verdade).

Essa porcentagem salta os olhos, afinal um diagnóstico errado para uma enfermidade tão grave pode mudar a vida de uma pessoa. Mas, essa estatística ( felizmente) não condiz com a realidade. O erro aqui é que diferentemente do caso hipotético citado acima, onde todos os 10 mil atletas precisavam obrigatoriamente fazer o exame, no caso do exame de mama, mesmo que você considere uma cidade onde existem 10 mil mulheres e que por acaso a incidência de câncer seja 1 para 100 ( fora da realidade felizmente), nem todas as mulheres farão o exame. Normalmente as pessoas só procuram o médico quando já estão sentindo os sintomas da doença. Ou seja, o número de pessoas que vão fazer o exame é bem próximo ao numero real de pessoas que tem de fato câncer. Portanto, a porcentagem de falso positivos é muito menor que a mencionada em amarelo no texto. Além disto, para evitar transtornos (e processos judiciais) muitos laboratórios reconfirmam seus diagnósticos com múltiplas testagens, inclusive usando métodos diferentes.

Por tudo isto, é importante que você como paciente obedeça todas as orientações dadas pelo médico na hora de fazer um exame. Jejuar quando for para jejuar, não beber álcool quando for o caso, etc. Uma vez que, não obedecendo o protocolo, você pode estar aumentando a imprecisão do teste (quase 20% dos erros laboratoriais se devem a falta de cuidados dos pacientes, veja aqui). O resto cabe ao médico analisar se os resultados daquele teste fazem sentido no contexto do paciente.

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